مقاله قضیه خارجیه در منطق حذف این‏همانى و منطق مرتبه دوم هنکین


دنلود مقاله و پروژه و پایان نامه دانشجوئی

مقاله قضیه خارجیه در منطق حذف این‏همانى و منطق مرتبه دوم هنکین مربوطه  به صورت فایل ورد  word و قابل ویرایش می باشد و دارای ۱۶  صفحه است . بلافاصله بعد از پرداخت و خرید لینک دانلود مقاله قضیه خارجیه در منطق حذف این‏همانى و منطق مرتبه دوم هنکین نمایش داده می شود، علاوه بر آن لینک مقاله مربوطه به ایمیل شما نیز ارسال می گردد

 فهرست مطالب

چکیده   ۱
مقدّمه   ۲
منطق حذف این‏همانى   ۳
۱٫ نظام استنتاجى   ۳
۲٫ سمانتیک منطق حذف این‏همانى   ۴
منطق مرتبه دوم هنکین   ۶
۱٫ نظام استنتاجى منطق هنکین   ۶
۲٫ سمانتیک منطق هنکین   ۸
۳٫ منطق هنکین و تعریف وجود   ۹
۴٫ قضایاى منطق هنکین   ۹
منطق هنکین و منطق حذف این‏همانى   ۱۰
فروکاستن قضایاى حقیقیه و خارجیه به یکدیگر   ۱۰
نتیجه‏گیرى   ۱۲
. منابع   ۱۳

 

. منابع

ـ اردشیر، محمّد، منطق ریاضى، تهران، هرمس، ۱۳۸۳٫

ـ حجّتى، سید محمّدعلى و علیرضا دارابى، «بررسى و مقایسه دو دلالت‏شناسى منطق مرتبه دوم»، مطالعات و پژوهش‏ها، ش ۵۱، ۱۳۸۶، ص ۶۹ـ۸۴٫

ـ دارابى، علیرضا، بررسى نحوى و معنایى منطق درجه دوم، پایان‏نامه کارشناسى ارشد، رشته فلسفه، تهران، دانشگاه تربیت مدرس، ۱۳۸۴٫

ـ فلاحى، اسداللّه، «صورت‏بند جدیدى از قضایاى حقیقیه و خارجیه»، آینه معرفت، ش ۱۱، تابستان ۱۳۸۶، ص ۳۰ـ۶۱٫

ـ ـــــ ، «صورت‏بندى قضایاى خارجیه با محمول وجود»، معرفت فلسفى، ش ۲۳، بهار ۱۳۸۸، ص ۵۱ـ۷۶٫

– Henkin, Leon, “Completeness in the Theory of Types”, The Journal of Symbolic Logic, 15, 1950, p. 81-91.

چکیده

نگارنده پیش از این در دو مقاله به تحلیل قضایاى حقیقیه و خارجیه به کمک منطق جدید پرداخته بود که یکى منطق موجّهات جدید را براى صورت‏بندى قضایاى حقیقیه، و دیگرى محمول تعریف ناشده وجود را براى فرمول‏بندى قضایاى خارجیه به کار گرفته است. مقاله دوم، تعریف‏هایى از وجود در منطق این‏همانى و منطق مرتبه دوم ارائه کرده است، امّا نتوانسته از این تعریف‏ها در تحلیل قضایاى خارجیه کمک بگیرد.

در این مقاله، با نشان دادن ضعف‏هاى بنیادین منطق این‏همانى و منطق مرتبه دوم در تحلیل قضایاى خارجیه و با نشان دادن تعارض اصل این‏همانى با قاعده فرعیه، منطقى ضعیف‏تر از منطق این‏همانى به نام «منطق حذف این‏همانى» را طراحى کرده‏ایم که به خوبى توان بیان قضایاى خارجیه را دارد. همچنین، منطق ضعیف‏ترى نسبت به منطق مرتبه دوم استاندارد را، که به نام «منطق مرتبه دوم هنکین» شناخته مى‏شود، به خدمت گرفته و نشان داده‏ایم که این منطق، برخلاف منطق مرتبه دومِ استاندارد، مى‏تواند قضایاى خارجیه را به خوبى صورت‏بندى کند. در ضمن، نشان داده‏ایم که منطق هنکین با مفاهیم ماهوى و معقولات اولى، و منطق استاندارد با مفاهیم انتزاعى و معقولات ثانیه تناسب دارد.

کلیدواژه‏ها: قضیه حقیقیه، قضیه خارجیه، منطق حذف این‏همانى، منطق مرتبه دومِ استاندارد، منطق مرتبه دوم هنکین، معقولات اولى، معقولات ثانیه.

 

مقدّمه

قضایاى حقیقیه و خارجیه را به روش‏هاى گوناگونى به زبان منطق جدید صورت‏بندى کرده‏اند. جدیدترین صورت‏بندى از قضایاى حقیقیه را نگارنده در دو مقاله اخیر خود در منطق وجهى و منطق محمول‏ها و وجود ارائه کرده است. تحلیل نگارنده از قضایاى حقیقیه و خارجیه در منطق وجهى بدین‏گونه است:۱

خارجیه

حقیقیه

هر الف ب است

$x Ax Ù “x ( Ax → Bx )

¸ $x Ax Ù £ “x ( Ax → Bx )

هیچ الف ب نیست

“x ( Ax → ~Bx )

£ “x ( Ax → ~Bx )

بعضی الف ب است

$x ( Ax Ù Bx )

¸ $x ( Ax Ù Bx )

بعضی الف ب نیست

~ $x Ax Ú $x (Ax Ù ~Bx (

~ ¸ $x Ax Ú ¸ $x ( Ax Ù ~Bx )

تحلیل نگارنده از همین قضایا در منطق محمول‏ها و وجود نیز به قرار زیر است:۲

خارجیه

حقیقیه

هر الف ب است

$x ( E!x ÙAx ) Ù “x [ E!x → ( Ax → Bx ) ]

$x Ax Ù “x ( Ax → Bx )

هیچ الف ب نیست

“x [ E!x → ( Ax → ~Bx ) ]

“x ( Ax → ~Bx )

بعضی الف ب است

$x [ E!x Ù ( Ax Ù Bx ) ]

$x ( Ax Ù Bx )

بعضی الف ب نیست

~ $x ( E!x ÙAx ) Ú $x [ E!x Ù ( Ax Ù ~Bx ) ]

~ $x Ax Ú $x ( Ax Ù ~Bx )

نگارنده در مقاله اخیر خود، چهار تعریف زیر براى وجود محمولى (یعنى براى E!x) از منطق آزاد و منطق مرتبه دوم نقل مى‏کند:۳

وجود

۱٫ اتحاد با یک شیء

منطق آزاد

$y ( x = y )

محمولی

۲٫ اتحاد با خود

منطق آزاد

x = x

در منطق

۳٫ داشتن صفت

منطق مرتبه دوم

$F Fx

جدید

۴٫ داشتن صفت امکانی

منطق مرتبه دوم

$F ( Fx Ù ~ £ Fx )

به نظر مى‏رسد که هریک از این تعاریف را مى‏توان در صورت‏بندى قضایاى خارجیه جایگزین E!xکرد؛ امّا به دلیل اینکه سه تعریف نخست، قضیه‏اند و بنابراین در ترکیب عطفى و در مقدّم شرطى، حذف مى‏شوند، جایگزین کردن سه تعریف نخست، سبب مى‏شود فرمول‏هاى قضایاى خارجیه، معادل و هم‏ارزِ فرمول‏هاى قضایاى حقیقیه شود و همین مسئله، تمایز میان این قضایا را نابود مى‏سازد. تعریف چهارم نیز چندان مقبول به نظر نمى‏رسد؛ زیرا مدعى است «وجود داشتن» به معناى «داشتن صفت غیرضرورى» است. اگر این تعریف درست باشد، الحاد و نفى خداوند لازم خواهد آمد؛ زیرا چنان‏که فلاسفه متألّه نشان داده‏اند، خداوند از همه جهات، ضرورى و واجب‏الوجود است و هیچ صفت امکانى‏اى ندارد.

در این مقاله مى‏خواهیم نشان دهیم که سه تعریف نخست را مى‏توان جایگزین E!xکرد، بدون اینکه قضایاى حقیقیه و خارجیه به یکدیگر فرو کاسته شوند. لازمه این کار، طراحى نظامى منطقى است که این سه تعریف در آنها قضیه و قابل اثبات‏پذیر نباشد. براى این کار، دو منطق به نام‏هاى «منطق حذف این‏همانى» و «منطق مرتبه دوم هنکین» را معرفى خواهیم کرد که منطق اول براى نخستین بار ارائه مى‏شود، امّا منطق هنکین در ادبیات منطق مرتبه دوم، کاملاً شناخته‏شده است.۴

منطق حذف این‏همانى

۱٫ نظام استنتاجى

منطق محمول‏ها و این‏همانى شامل دو قاعده اختصاصى به نام‏هاى «معرفى این‏همانى» و «حذف این‏همانى» است:

حذف این‌همانی

———

∴ a = a

Fa

a = b

———

∴ Fb

از میان این دو قاعده، «معرفى این‏همانى» قاعده‏اى بسیار معروف است که غالبا با نام «اصل این‏همانى» به ارسطو نسبت داده مى‏شود و هم‏طراز «اصل تناقض» (و گاهى بالاتر از آن) به شمار مى‏آید. با وجود این، باید توجه کرد که این اصل و قانون، تنها در عالم وجود و جهان واقعى برقرار است و در جهان‏هاى ممکنِ فرضى و عالم معدومات. دلیل این مسئله، قاعده‏اى دیگر به نام «قاعده فرعیه» است که بر اصل این‏همانى تسلط دارد و صورت‏بندى عمومى آن بدین‏گونه است: «ثبوت شى‏ء لشى‏ء فرع ثبوت المثبت له». بنا به این قاعده جدید، حمل محمول بر موضوع، در قضایاى موجبه، فرع بر وجود موضوع است؛ در نتیجه اگر موضوع موجود نباشد، هیچ چیزى را نمى‏توان بر آن حمل کرد، حتى خود آن شى‏ء را. بنابراین، معدومات هیچ حکم‏ایجابى‏اى ندارند و براى نمونه، نمى‏توان گفت «سندباد ماجراجوست» و یا حتى «سندباد، سندباد است».

از اینجا معلوم مى‏شود که اگر بخواهیم منطقى بسازیم که نه تنها قواعد حاکم بر موجودات، بلکه قواعد معدومات را نیز بیان کند، چاره‏اى نداریم جز اینکه قاعده «معرفى این‏همانى» را از قواعد استنتاجى کنار بگذاریم؛ امّا کنار گذاشتن این قاعده به اثبات‏ناپذیرى بسیارى از قوانین مطلوب این‏همانى مانند تقارن مى‏انجامد. توضیح اینکه با رها کردن قاعده معرفى این‏همانى، نه تنها قوانین نامطلوب زیر اثبات‏پذیر نخواهند بود:

انعکاس

a = a

انعکاس کلی

“x ( x = x )

وجود برای نام‌های خاص

$x ( x = a )

وجود همگانی ۱

“x $y ( x = y )

وجود همگانی ۲

“x $y ( y = x )

بلکه قوانین مطلوب زیر نیز از دست خواهند رفت:

تقارن

“x “y ( x = y → y = x )

خودهمانی این‌همان‌ها ۱

“x “y ( x = y → x = x )

اصل اقلیدس ۱

“x “y “z ( x = z Ù y = z → x = y )

مقصود از «اصل اقلیدس» این قانون معروف است که «دو شى‏ء برابر با شى‏ء سوم، خود با یکدیگر برابرند». این اصل، تقریرهاى دیگرى نیز دارد که تقریر بالا تقریر نخست آن است و از این‏رو، با شماره یک نشان داده شده است.

با وجود این، نباید گمان کنیم که همه قضایاى مطلوب این‏همانى از دست رفته‏اند؛ زیرا قضایاى زیر، تنها به کمک قاعده حذف این‏همانى اثبات‏پذیرند:

تعدی

“x “y “z ( x = y Ù y = z → x = z )

اصل اقلیدس ۲

“x “y “z ( x = y Ù x = z → y = z )

اصل اقلیدس ۳

“x “y “z ( x = y Ù x = z → z = y )

خودهمانی این‌همان‌ها ۲

“x “y ( x = y → y = y )

هم‌ارزی دو تعریف وجود

( a = a ) ↔ $x ( x = a )

هم‌ارزی انعکاس کلی با وجود

همگانی ۲

“x ( x = x ) ↔ “x $y ( y = x )

براى جبران قضایاى مطلوب از دست رفته چه مى‏توان کرد؟ براى جبران این کاستى، ناگزیریم هر دو صورت قاعده حذف این‏همانى را به منزله قاعده اصلى داشته باشیم. با این اصلاح، «منطق حذف این‏همانى» برابر است با منطق محمول‏ها به همراه دو قاعده زیر:

حذف این‌همانی راست

حذف این‌همانی چپ

Fa

a = b

———

∴ Fb

Fa

b = a

———

∴ Fb

2. سمانتیک منطق حذف این‏همانى

هر تغییرى در قواعد استنتاجى، باید با تغییرى در سمانتیک همراه باشد تا صحت و تمامیت نظام برجا بماند. براى این کار، باید به سمانتیک «منطق محمول‏ها و این‏همانى» نظر بیفکنیم و ببینیم کدام ویژگى اساسى است که باید تعدیل شود.

در سمانتیک استاندارد، به هر محمول‏نشانه nـ موضعى، زیرمجموعه‏اى دلخواه از توان nام دامنه سخن را اسناد مى‏دهند؛ امّا به محمول‏نشانه دوموضعى این‏همانى، زیرمجموعه قطرى از توان دوم دامنه سخن را نسبت داده‏اند. این بدان معناست که مجموعه همه زوج مرتب‏هایى که دو عضوشان یکى است به محمول «این‏همانى» نسبت داده مى‏شود. بر پایه این قرارداد، هر عضوى از دامنه سخن، این‏همان با خود خواهد بود.

اگر بخواهیم دامنه سخن، معدومات نیز دربر گیرد، بنا به قاعده فرعیه، آن معدومات نباید هیچ حکمى داشته باشند و مهم‏تر از همه اینکه نباید این‏همان با خود باشند. بنابراین دیگر لازم نیست که مجموعه همه زوج مرتب‏هایى که دو عضوشان یکى است، به محمول «این‏همانى» نسبت داده شود؛ بلکه کافى است مجموعه‏اى از زوج مرتب‏هایى که دو عضوشان یکى است، به محمول «این‏همانى» نسبت دهیم؛ و به عبارت سوم، زیرمجموعه‏اى از قطر توان دوم دامنه سخن را.

تا اینجا معادل سمانتیکى کنار گذاشتن قاعده «معرفى این‏همانى» را به دست آوردیم؛ امّا درباره «قاعده فرعیه» چطور؟ آنچه تاکنون انجام دادیم، رعایت قاعده فرعیه درباره محمول‏نشانه این‏همانى بود. اینکه بخواهیم قاعده فرعیه را به دیگر محمول‏نشانه‏ها نیز تعمیم دهیم، امرى اختیارى است و تنها تفاوت این است که اگر به این تعمیم پایبند باشیم، منطق حاصل، به منطق قدیم وفادارتر خواهد بود. از آنجا که مقصود این مقاله وفادارى صددرصد به منطق قدیم نیست، بر خود بایسته نمى‏بینیم که تعمیم قاعده فرعیه به همه محمول‏نشانه‏ها و پیامدهاى استنتاجى آن را بررسى کنیم؛ امّا چون به نظر مى‏رسد بیشتر خوانندگان، وفادارى هر چه بیشتر به منطق قدیم خوشایندتر است، به صورت گذرا به این تعمیم و پیامدهاى آن مى‏پردازیم تا خواننده هرجا که نیاز باشد خود بتواند به این تعمیم دست یازد؛ با وجود این، این تعمیم، در کلّیت این مقاله، جایگاه تعیین‏کننده‏اى ندارد.

 

15,000 ریال – خرید

تمام مقالات و پایان نامه و پروژه ها به صورت فایل دنلودی می باشند و شما به محض پرداخت آنلاین مبلغ همان لحظه قادر به دریافت فایل خواهید بود. این عملیات کاملاً خودکار بوده و توسط سیستم انجام می پذیرد.

 جهت پرداخت مبلغ شما به درگاه پرداخت یکی از بانک ها منتقل خواهید شد، برای پرداخت آنلاین از درگاه بانک این بانک ها، حتماً نیاز نیست که شما شماره کارت همان بانک را داشته باشید و بلکه شما میتوانید از طریق همه کارت های عضو شبکه بانکی، مبلغ  را پرداخت نمایید. 

 

 

مطالب پیشنهادی: برای ثبت نظر خود کلیک کنید ...

براي قرار دادن بنر خود در اين مکان کليک کنيد
به راهنمایی نیاز دارید؟ کلیک کنید


جستجو پیشرفته مقالات و پروژه

سبد خرید

  • سبد خریدتان خالی است.

دسته ها

آخرین بروز رسانی

    شنبه, ۲ بهمن , ۱۳۹۵

اولین پایگاه اینترنتی اشتراک و فروش فایلهای دیجیتال ایران
wpdesign Group طراحی و پشتیبانی سایت توسط دیجیتال ایران digitaliran.ir صورت گرفته است
تمامی حقوق برایdjkalaa.irمحفوظ می باشد.