مقاله هندسه اقلیدسی


دنلود مقاله و پروژه و پایان نامه دانشجوئی

مقاله هندسه اقلیدسی مربوطه  به صورت فایل ورد  word و قابل ویرایش می باشد و دارای ۲۳  صفحه است . بلافاصله بعد از پرداخت و خرید لینک دانلود مقاله هندسه اقلیدسی نمایش داده می شود، علاوه بر آن لینک مقاله مربوطه به ایمیل شما نیز ارسال می گردد

فهرست مطالب

مقدمه   ۱
اقلیدس   ۳
آمدن به اسکندریه   ۳
اصول اقلیدس   ۴
هندسه اقلیدسی   ۵
تاریخچه   ۶
اصول موضوعه   ۷
اصول متعارفی   ۸
پس از اقلیدس   ۸
کتاب اصول اقلیدس   ۹
شرح زندگی   ۱۱
هندسه‌ نااقلیدسی و اقلیدسی   ۱۳
هندسه اقلیدسی   ۱۴
اصل موضوع چهارم اقلیدس   ۱۴
اصل پنجم اقلیدس   ۱۵
اصل توازی اقلیدسی   ۱۶
اصل پلی‌فیر   ۱۶
اصل توازی هذلولوی   ۱۶
هندسه نااقلیدسی و نسبیت عام اینشتین   ۱۷
منابع   ۲۰

منابع

هاوارد دبلیو ایوز. آشنایی با تاریخ ریاضیات. ترجمهٔ محمدقاسم وحیدی اصل. چاپ هشتم، تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۶۹، دوره ISBN 964-01-8043-2، ‏۱۳۷.

لغت نامه دهخدا به نقل از اخبار الحکما و ناظم الاطباء

مقدمه

اقلیدس ریاضیدان یونانی در شهر اسکندریه مصر زندگی می کرد او کتاب معروفش در زمینه هندسه را در این شهر بزرگ آموزشی نوشت. اصول هندسه کتاب درسی اقلیدس بود که بیش از ۲۰۰۰ سال مورد استفاده مداوم قرار گرفت. ژولیو سزار , آیزاک نیوتون , جرج واشنگتن و البرت انیشتین همگی هندسه مسطجه مقدماتی را بر ساسا بخش اول کتاب اقلیدس فرا گرفتند. اقلیدس این درک علمی را به وجود آورد که تنها گردآوری واقعیتها کافی نیست. به واقعیت ها باید نظم منطقی داد , آنها را خلاصه و نظام مند کرد تا اصولی کلی به دست آیند. اقلیدس با دقت سازمان کتاب خود را طراحی کرد در ابتدا او تمام دانسته های مربوط به موضوع را جمع آوری کرد او تعددی از تعریف و حقایق اساسی یا بدیهیات را معرفی کرد بقیه کتاب را به طور منطقی مرتب و برهنهای گمشده را پیدا کرد. اقلیدس نتایج هندسه خود را با استفاده از برهنهای ریاضی بر مبنای بدیهیات و اصول موضوع یا فرضهایی که در ابتدای کتاب خود آورده است تکامل بخشید.

فرض پنجم اقلیدس اصل موضوع موازی بودن است . از نقطه ای خارج از یک خط تنها یک خط می توان موازی آن خط رسم کرد از اصل موضوع موازی بودن ثابت می شود که مجموع زاویه های داخلی هر مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. کارل گاوس ریاضیدان بزرگ این مشاهدات را قرنها بعد آزمایش کرد او از تلسکوپهای قوی و تجهیزات نقشه برداری دقیق برای اندازگیری زاویه های مثلث با ضلعهای چند کیلومتری استفاده کرد با در نظر گرفتن خطای آزمایش مجموع زاویه های داخلی هر مثلث همانگونه که اقلیدس گفته بود برابر ۱۸۰ درجه بود تا امروز اصل موضوع موازی بودن صرفا یک فرض است . ریاضیدانانی از جمله گاوس فرضهای دیگری را به منظور دیدن آنجه که روی می دهد جانشین کردند. اخترشناسان اعتقاد دارند که برخی از هندسه های نااقلیدسی می توانند کاربردهایی در جهان واقعی داشته باشند مثلا ریاضیات حاکم بر ستاره های نوترونی و ساهچال هایی ممکن است نا اقلیدسی باشند.

مبانی هندسه مطالعه ای جامع ذر مورد هندسه مسطحه تناسب خواص اعداد و هندسه فضایی است در این کتاب شناخته شده ترین دستاورد اقلیدس این است که ثابت کرده تعداد اعداد اول بینهایت است.

معروفترین نقل قول اقلیدس مربوط به گفته ای است که به بطلمیوس اول پادشاه مصر و لیبی اظهار شده است به بطلمیوس پیشنهاد شده بود که هندسه را پیش اقلیدس بخواند. بطلمیوس پی برد که فهم قضایای هندسه برای او مشکل است از این رو از اقلیدس درخواست کرد که راه ساده تری برای آموزش آنها انتخاب کند. اقلیدس سریعا پاسخ داد در هندسه راه شاهانه وجود ندارد.

از زندگی شخصی اقلیدس عملا چیزی شناخته شده نیست احتمالا وی پیش از سفر به اسکندریه در آتن تحصیل کرده است. او مبانی هندسه را در یونان نوشت که پس از ترجمه متن عربی آن به زبان لاتینی به دست دانشمندان دوران رنسانس رسید

 

اقلیدس

اقلیدس اسکندرانی (Euclid of Alexandria) (یونانی:Eukleides) (حدود ۳۶۵ ۲۷۵ پیش از میلاد)، ریاضیدانی یونانی بود که در قرن سوم پیش از میلاد در شهر اسکندریه می‌زیست. او نویسندهٔ موفق‌ترین کتاب درسی تاریخ، اصول (Elements) است که مدت دو هزار سال شالودهٔ تمام آموزش هندسه در غرب بود.

 

آمدن به اسکندریه

پس از مرگ اسکندر مقدونی، امپراتوری بین عده‌ای از سران سپاه او تقسیم شد. در این میان فرمانروایی مصر و اسکندریه به دست بطلمیوس افتاد. او برای جذب دانشمندان آن زمان دانشگاهی با عظمت در اسکندریه ساخت و دانشمندان و افراد مستعد را از نقاط دور و نزدیک به آنجا دعوت کرد. برای ریاست بخش ریاضی این دانشگاه از اقلیدس که احتمالاً در آتن می‌زیست، دعوت شد. او در دانشگاه اسکندریه استاد ریاضیات و ظاهراً مؤسس حوزه ریاضیات اسکندریه بود.

 

اصول اقلیدس

کتاب اصول شامل ۱۳ مقاله و ۴۶۵ قضیه راجع به هندسه، نظریه اعداد و جبر مقدماتی (هندسی) است.

در کتاب اصول، اقلیدس همهٔ دستاوردهای پیشی‍ن‍یان در هندسه را گرد آورده و به شکلی نو نظم بخشیده و از خود نیز چیزهایی به آن افزوده است. این اثر به گونه‌ای بود که جای همه اصول قبلی را گرفت و هیچ اثری از پیش از خود بر جای نگذاشت و آنها را به فراموشی سپرد. شاید هیچ اثری به جز کتب مقدس، در تاریخ آنچنان مورد توجه، مطالعه و ویرایش قرار نگرفته باشد.

هیچ نسخه‌ای از اصول اقلیدس که به زمان خود اقلیدس بازگردد وجود ندارد. تنها نسخه‌های موجود به زمان تئون باز می‌گردد. تئون اسکندرانی ۷۰۰ سال پس از اقلیدس در کتاب اصول بازنگری‌هایی انجام داده بود. این کتاب در قرن هشتم به زبان عربی ترجمه شد و بعدها ترجمه‌های لاتینی از روی ترجمه‌های عربی این کتاب انجام شد. اولین انتشار چاپی کتاب در سال ۱۴۸۲ در ونیز انجام شد و این اولین کتاب ریاضی مهمی بود که به چاپ می‌رسید.

هندسهٔ اقلیدسی بر چند اصل ساده و بدیهی استوار است و تمام قضایای هندسی از آنها نتیجه گرفته می‌شود؛ به گونه‌ای که هر قضیه ثابت‌کنندهٔ قضیهٔ پس از خود باشد. افزون بر هندسهٔ مسطحه، فصل‌هایی از کتاب هم به جبر، نظریهٔ اعداد و هندسهٔ فضایی اختصاص یافته است.

شیوهٔ ابتکاری اقلیدس در تألیف «اصول» بسیار مورد توجه دیگر ریاضیدان‌ها قرار گرفت و پس از کوتاه مدتی، این کتاب به عنوان مرجع اصلی آموزش هندسه پذیرفته شد. اقلیدس یافته‌های پراکندهٔ هندسه‌دانان پیشین را در چارچوبی چنان منطقی گرد آورده بود که تا قرن‌ها بعد کسی نتوانست چیزی بر آن بیافزاید. با اینحال دامنهٔ تأثیر کتاب اصول از محدودهٔ دانش هندسه فراتر می‌رود؛ روش استنتاجی اقلیدس در شکل‌دهی تفکر منطقی در غرب و پیدایش علوم جدید بسیار مؤثر افتاده است. دانشمندان بزرگی چون آیزاک نیوتن، گالیلئو گالیله و نیکلاس کوپرنیک شیوهٔ او را سرمشق پژوهش‌های خود قرار دادند. نیوتن کتاب بزرگ «پرینسیپا» را با پیروی از الگوی «اصول» اقلیدس به نگارش درآورده است.

حاکمیت مطلق نظریات اقلیدس بر علم هندسه تا اواسط قرن نوزدهم دوام داشت. در این زمان گروهی از ریاضیدانان پس از مطالعات بسیار به این نتیجه رسیدند که می‌توان در اصل پنجم اقلیدس (که می‌گوید دو خط موازی هیچگاه یکدیگر را قطع نمی‌کنند) گزاره‌ای دیگر را قرار داد (مثلاً دو خط موازی در یک نقطه یکدیگر را قطع می‌کنند یا در دو نقطه یا در بینهایت نقطه و…)ودر عین حال سازگاری برقرار باشد و بر پایهٔ این یافتهٔ ریاضی انواع هندسه‌های نااقلیدسی را پدید آوردند. ز علیرغم نام‌آوری اقلیدس جزئیات زندگی او معلوم نیست. از یادداشت‌های پروکلوس و پاپوس اسکندرانی دانسته‌ایم که اقلیدس از اعضای فعال کتابخانهٔ بزرگ اسکندریه و احتمالأ درس‌خواندهٔ آکادمی افلاطون بوده است ولی از تاریخ دقیق تولد و مرگ او مطلع نیستیم و حتی نمی‌دانیم در کدامین شهر یا قارهٔ جهان زاده شده است. نویسندگان قرون وسطا گاهی او را با اقلیدس مگارایی – فیلسوف سقراطی قرن چهارم پیش از میلاد- اشتباه گرفته‌اند.

 

هندسه اقلیدسی

هندسهٔ اقلیدسی به مجموعهٔ گزاره‌هایِ هندسی‌ای اطلاق می‌شود که به بررسی موجودات ریاضیاتی مثل نقطه و خط می‌پردازد و بر پایه‌هائی که اقلیدس ریاضی‌دان یونانی در کتاب خود به‌نام اصول عرضه کرده، بنا شده است. این قضایایِ هندسی عمدتاً توسطِ یونانیانِ باستان کشف و توسطِ اقلیدسِ اسکندرانی گردآوری شده‌اند و بخش بزرگی از آن همان است که در دبیرستان‌ها تدریس می‌شود. کتابِ «اصولِ» اقلیدس یکی از بزرگ‌ترین و تأثیرگذارترین کتاب‌ها چه بلحاظِ محتوا و چه از نظرِ روشِ اصلِ موضوعه‌ای‌اش بوده است. تا قرن نوزدهم میلادی هر وقت از هندسه سخن می‌رفت منظور هندسه اقلیدسی بود. بررسی مفاهیم هندسه اقلیدسی در دو بعد را «هندسه مسطحه» و در سه بعد «هندسه فضائی» می‌نامند. این مفاهیم را به ابعاد بالاتر از سه نیز می‌توان تعمیم داد و همچنان آن را هندسه اقلیدسی نامید.

 

تاریخچه

در حدود ۳۰۰ سال قبل از میلاد دنیای هندسه در تب و تاب بود. نظرات مختلفی در زمینهٔ هندسه وجود داشت و سرانجام اقلیدس با انتشار کتاب اصول بنیادی را بنا نهاد که تا قرن‌ها منسجم‌ترین بنیادهای نظری بشر محسوب می‌شود. روش اقلیدس ساده بود او چند اصل موضوع و چند اصل متعارف را بدون اثبات به عنوان اصول بدیهی پذیرفت و سپس بر اساس آن صدها قضیه دیگر را اثبات کرد که بیشتر آن‌ها بسیار دور از ذهن بودند.

اقلیدس شاگرد مکتب افلاطون بود. او در اصول سیزده جلدی خود تمام دانش بشری تا آن زمان گرد آورد و به مدت دو هزار سال مرجعی بی‌بدیل باقی ماند. روش بنداشتی (اصل موضوع) اقلیدس منجر به کاربرد الگویی شد که امروزه به آن ریاضیات محض می‌گوییم. محض از این نظر که با اندیشهٔ محض سر و کار دارد و از راه آزمون خطا و تجربه به دست نمی‌آید و درستی یا نادرستی احکام آن را نیز از راه تجربه نمی‌توان اثبات یا نفی کرد. برای استفاده از روش بنداشتی یا اصل موضوع دو شرط را باید پذیرفت:

شرط اول: پذیرفتن احکامی به نام بنداشت یا اصل موضوع که به هیچ توجیه دیگری نیاز نداشته باشند.

شرط دوم: توافق بر این‌که کی و چگونه حکمی “به طور منطقی” از حکم دیگر نتیجه می‌شود، یعنی توافق در برخی قواعد استدلال.

کار عظیم اقلیدس این بود که چند اصل ساده، چند حکم که بی‌نیاز به توجیهی پذیرفتنی بودند دست‌چین کرد، و از آن‌ها ۴۶۵ گزاره نتیجه گرفت. زیبایی کار اقلیدس در این است که این همه را از آن اندک نتیجه گرفت.

 

اصول موضوعه

 

20,000 ریال – خرید

تمام مقالات و پایان نامه و پروژه ها به صورت فایل دنلودی می باشند و شما به محض پرداخت آنلاین مبلغ همان لحظه قادر به دریافت فایل خواهید بود. این عملیات کاملاً خودکار بوده و توسط سیستم انجام می پذیرد.

 جهت پرداخت مبلغ شما به درگاه پرداخت یکی از بانک ها منتقل خواهید شد، برای پرداخت آنلاین از درگاه بانک این بانک ها، حتماً نیاز نیست که شما شماره کارت همان بانک را داشته باشید و بلکه شما میتوانید از طریق همه کارت های عضو شبکه بانکی، مبلغ  را پرداخت نمایید. 

 

 

مطالب پیشنهادی:
  • مقاله تاریخ هندسه
  • مقاله هندسه
  • برچسب ها : , , , , ,
    برای ثبت نظر خود کلیک کنید ...

    براي قرار دادن بنر خود در اين مکان کليک کنيد
    به راهنمایی نیاز دارید؟ کلیک کنید
    

    جستجو پیشرفته مقالات و پروژه

    سبد خرید

    • سبد خریدتان خالی است.

    دسته ها

    آخرین بروز رسانی

      سه شنبه, ۲۵ مهر , ۱۳۹۶
    
    اولین پایگاه اینترنتی اشتراک و فروش فایلهای دیجیتال ایران
    wpdesign Group طراحی و پشتیبانی سایت توسط دیجیتال ایران digitaliran.ir صورت گرفته است
    تمامی حقوق برایbankmaghale.irمحفوظ می باشد.