مقاله تابع متغیر مختلط


دنلود مقاله و پروژه و پایان نامه دانشجوئی

مقاله تابع متغیر مختلط مربوطه  به صورت فایل ورد  word و قابل ویرایش می باشد و دارای ۵۷  صفحه است . بلافاصله بعد از پرداخت و خرید لینک دانلود مقاله تابع متغیر مختلط نمایش داده می شود، علاوه بر آن لینک مقاله مربوطه به ایمیل شما نیز ارسال می گردد

 فهرست

ویژگیهای تحلیلی نگاشت   ۵
۶.۱       جبر مختلط   ۷
همیوغ مختلط   ۹
تابعهای متغییر مختلط   ۱۳
خلاصه   ۱۶
۶-۲   شرایط  کوشی _ریمان   ۱۷
توابع تحلیلی   ۲۲
خلاصه   ۲۲
۶-۳      قضیه ی انتگرال کوشی   ۲۳
انتگرال های پربندی   ۲۳
اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس   ۲۵
نواحی همبند چند گانه   ۲۷
فرمول انتگرال کوشی   ۲۹
مشتقها   ۳۱
قضیه ی موره آ   ۳۲
خلاصه   ۳۴
۶-۵    بسط لوران   ۳۴
بسط تایلور   ۳۴
اصل انعکاس شوارتز   ۳۶
ادامه ی تحلیلی   ۳۷
سری لورن   ۴۰
خلاصه   ۴۳
۶-۶  نگاشت   ۴۴
انتقال   ۴۵
چرخش   ۴۵
انعکاس   ۴۶
نقطه های شاخه و توابع چند مقدار   ۴۸
خلاصه   ۵۳
۶-۷            نگاشت همدیس   ۵۳
خلاصه   ۵۴

تابعهای متغیر مختلط ۱

ویژگیهای تحلیلی نگاشت

عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.

نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .

۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v ,همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .

 برای مثال یا vیاu  را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی  Eبهره گرفت  که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند  یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع  vتابع جریان خواهد بود.

درمواردبسیاریکه تابع های  u,vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم .

٢.اعداد مختلط(در بخش ۱-۶) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه ی اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه ی اعداد مختلط جا سازی میشوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه ی اعداد مختلط تعمیمی از حوزه ی اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی )صفر مختلط کامل میشود . این واقعیت ابتدا به وسیله ی گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش ۶-۴و۷-٢ را ببینید )  به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا میتوانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله ی نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند .

 در فصل ۸خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه ی دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد.

 اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را میتوان در صفحه ی مختلط نیز به کار برد. وابستگی جوابدر نقطه ی معلوم ۰ z ،به رفتار در هر جای دیگر ،نگرش گسترده تری درباره ی جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است.

٣. با تغییر پارامتر   kازحقیقی به موهومی، ik → k معادله هلمهو لتر  به معادله ی پخش

تبدیل می شود.همین تغییر جوابهای معادله ی  هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی )

 را به جواب ها ی معادله ی پخش (تابع های تعدیل یافته ی بسل و تعدیل یافته ی بسل کروی )تبدیل می کند .

۴.کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد  زیر متنوع  و مفید است.

( الف) محاسبه ی انتگرا لهای معین (در بخش٧-۲)

(ب)وارون  کردن  سریهای  توانی

(ج) تشکیل حاصلضربهای  نامتناهی. ازتوابع  تحلیلی(در بخش٧-٢)

(د)دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر

(جواب های مجانبی)

(ه) بررسی پایداری دستگاه های بالقوه نو سانی.

(و)وارون کردن تبدیل های انتگرالی .(درفصل ١۵)

 در پایان باید بدانیم که درهنگام تعمیم یک نظریه یساده ی فیزیکی ،بسیاری ازکمیتهای فیزیکی  که در اصل حقیقی بودند، به مختلط تبدیل میشوند . ضریب شکست نور که کمیتی حقیقی است . با در نظر گرفتن  جذب ، به کمیت مختلطی تبدیل میشود . انرﮊی مربوط به یک  تراز انرﮊی هسته ای که حقیقتی است، با در نظر گرفتن طول عمر  محدود تراز انرﮊی ، به صورت مختلط در میآید،.E=m±iΓ

مدارهای الکتریکی با مقاومت  Rو ظرفیت خازن  Cو خود القاییL به ا مپدا نس(مقاومت مختلط) تبدیل می شود ( Cω/۱-i (ω L+R=z.

ابتدا حساب مختلط را در بخش( ١-۶ )و سپس تابع های مختلط و مشتق انها را در بخش(٢-۶) معرفی می کنیم .در ادامه بافرمول انتگرال بنیادی کوشی دربخش (٣-۶ )وادامه ی  تحلیلی ،تکینه و بسط های لورن و تیلور تا بع ها دربخش (۵-۶ )ونگاشت همدیس  و نقطه ی فرعی تکینه ها  و توابع چند ظرفییتی   در بخش( ۶-۶)و (٧-۶ )آشنا خواهیم شد .

۶.۱       جبر مختلط

به تجربه می دانیم که با حل کردن معادله های درجه دوم  برای به دست آوردن صفر های حقیقی آ نها اغلب موفق نمی شویم حاصل جواب را به دست بیاوریم  مثال زیر به این نکته اشاره دارد :

 مثال ١-١-۶       شکل درجه دوم  مثبت

برای همه ی مقادیر حقیقیی xمثبت و معین است .

 معادله ی بالا در حوزه اعداد حقیقیی y(x)=0جواب ندارد. البته اگر ما از علا مت  استفاده کنیم میتوانیم جواب های y(x)=0رابه صورت    بنویسیم در زیر درستی آن را بررسی می کنیم:

 اگر چه می توانیم مجاسبا تی باi  با توجه  به قانون  انجام دهیم اما این علا مت به ما نمی گوید که اعداد موهومی واقعی هستند.

برای تمایان ساختن صفر های مختلط  باید اعداد حقیقی روی خط را در یک صفحه ی اعداد مختلط بزر گ کنیم . یک اعدد مختلط را به صورت یک نقطه با دومختصات در صفحه اقلیدسی به صورت زوج مرتب از دو عدد حقیقیی(a,b)به صورتی که در (شکل۶-۱ )نشان داده شده است معین کنیم . شبیه آن،یک متغیرمختلط یک زوج مرتب ازدومتغیر حقیقی است،

تریب قرار گرفتن متغیر ها مهم است .  xقسمت حقیقی z ,  y قسمت موهومی zنامیده میشود . در حالت کلی ، ( a,b) با (b,a) مساوی نیست و همچنین (,y x) با ((y,xمساوی نیست .به طور معلوم نوشتن یک عدد حقیقی (  ( x ,o  را به سادگی بصورتxادامه می دهیم و (o,l) = iرا واحد موهومی می شویم محور xمحورحقیقی است و محور yمحور موهومی صفحه عدد مختلط است. توجه کنید که درمهندسی الکتیریکی قرار دارد  است وiازپیش برا ی نشان دادن شدت جریان الکتیریکی حفظ شده است. عدد های مختلط باتوجه به مثال۶-۱-۱  نقطه های  هستند .

    بهره گیری از نموداری متغییر مختلط در موارد زیادی مفید وراحت است. اگر x،یعنی جزءحقیقی z،را محو ر طول و y،یعنی جزء موهومی z،را روی محور عرض بنامیم ،مطابق( شکل۶-۱)صفحه ی مختلط یا صفحه ی آرگاند خواهیم داشت . اگر مقادیر خاصی به y,x نسبت دهیم، zبا نقطه ی (x,y) در صفحه ی مختلط متنا ظر خواهد شد .مطا بق ترتیبی که قبلا” برشمر دیم ، روشن است که نقطه ی (x,y) بر نقطه ی((y,xمنطبق نیست ،مگر در حالت خاص .x=y

اعدد مختلط نقطه هایی در صفحه هستند حالا می خواهیم تا جمع تفریق وضرب وتقسیم آنها را ،دقیقاً مانند اعداد  حقیقی انجام دهیم .کل مبحث  تحلیل متغییرمختلط را می توان بر حسب زوجهای[۱] مرتب اعداد ( a,b)متغیرهای (x,y)،وتابعهای( (x,y),v (y   ( u(x,بیان کرد .به کار بردن iلازم نیست ولی مفید است . iترتیب زوجهارا شبیه بردار های یکه در فصل حفظ می کند.جمع اعداد مختلط در اصلاح مولفه های دکارتی  صورت  زیر معین می کنیم            .

z+ z2= (x1 ,y1 ) + (x2 ,y2 ) = (x1 +x2 ,y1 +y2 ) =z1 + z2,              (۶٫۲)

 که جمع بردار دو بعدی است . در فصل۱،هر نقطه در صفحه یxy  را با یک بردار جابجایی دو بعدی مشخص کردیم .در نتیجه در مورد قسمت اعظم تحلیل مختلط می توان مشابه های برداری دو بعدی را تشکیل داد.در مسئله (۲-١-۶ )یک نمونه ساده این شباهت را مشاهده  می کنید . قضیه ی کو شی در بخش (۶-۳ )نمونه ی دیگری از آن است.همچنین ۰= ( y٫x)+(y- ٫x-)=z+z- بنابراین منفی اعداد مختلط منحصر به فرد است. تفریق اعداد مختلط مانند جمع انها انجام می شود:

(  y2–  y12٫x –1 x) = z2-z1

ضرب اعداد مختلط به صورت زیر تعیین میشود

z1 z2= (x1, y1).(x2 ,y2)=(x1 x2 –y1 y2 ,x1 y2 +x2 y1 ).                   (۶٫۳)

 از معادله (۶-٣) استفاده می کنیم. نیزبررسی می کنیم که: به طوری که  می توانیم بطور معمولiرا مساوی با   بدانیم.بعلاوه با باز نویسی معادله (۶-۱) داریم:

 Z=(x,y)=(x,0)+(0,y)=x+(0,1).(y,0)=x+iy.            (۶٫۴)

 به کار بردن iلازم نیست در اینجا ولی مفید است .iترتیب زوجها را شبیه بردارهای یکه در فصل ١ حفظ میکند.

با استفاده از اعداد مختلط میتوانیم صفرهای معادلهz ²+z+1=0 در مثال (۶-۱-۱)به صورت  و مضربهای کامل تعیین کنیم.

همیوغ مختلط

عمل نشاندنi- به جای i در اعداد مختلط و متغیرهای مختلط و تابع های مختلط” گرفتن همیوغ مختلط” میگویند .همیوغ مختلط zرا بانشان میدهند[۲]  ودر نتیجه

 شاید بهترین روش برای تصویر کردن رابطه ی بین متغیر مستقل  zومتغیر وابسته ی  ω   ،عمل نگاشت باشد .A یک مقدار مفروض  z=x+iy،یعنی یک نقطه ی مفروض در صفحه ی z.مقدار مختلط    نیز نقطه ای است در صفحه یω .همانگونه که در شکل( ۶-۳)نشان داده شده است ،نقاط صفحه ی z روی نقاطی از صفحه ی ω  ،و منحنیهای صفحه یz روی منحنی های در صفحه یω  نگاشته می شوند.

تابعهای متغییر مختلط


[۱] این دقیق است زیرا کامپیوتر حساب مختلط را انجام می دهد.

 [۲] همیوغ مختلط را گاهی با نیز نشان می دهند

[۳]  به بیان دقیق ،فصل ۵  به متغیر های حقیقی محدود می شود . ولی ،می توانیم   را به ازای   مختلط به صورت  تعریف کنیم .تعمیمهای بسط سری توانی برای تابعهای مختلط در بخش ۵-۶ مطرح می شود (بسط لوران ).

 

50,000 ریال – خرید

تمام مقالات و پایان نامه و پروژه ها به صورت فایل دنلودی می باشند و شما به محض پرداخت آنلاین مبلغ همان لحظه قادر به دریافت فایل خواهید بود. این عملیات کاملاً خودکار بوده و توسط سیستم انجام می پذیرد.

 جهت پرداخت مبلغ شما به درگاه پرداخت یکی از بانک ها منتقل خواهید شد، برای پرداخت آنلاین از درگاه بانک این بانک ها، حتماً نیاز نیست که شما شماره کارت همان بانک را داشته باشید و بلکه شما میتوانید از طریق همه کارت های عضو شبکه بانکی، مبلغ  را پرداخت نمایید. 

 

 

مطالب پیشنهادی: برای ثبت نظر خود کلیک کنید ...

براي قرار دادن بنر خود در اين مکان کليک کنيد
به راهنمایی نیاز دارید؟ کلیک کنید


جستجو پیشرفته مقالات و پروژه

سبد خرید

  • سبد خریدتان خالی است.

دسته ها

آخرین بروز رسانی

    شنبه, ۲ بهمن , ۱۳۹۵

اولین پایگاه اینترنتی اشتراک و فروش فایلهای دیجیتال ایران
wpdesign Group طراحی و پشتیبانی سایت توسط دیجیتال ایران digitaliran.ir صورت گرفته است
تمامی حقوق برایdjkalaa.irمحفوظ می باشد.