مقاله نظریه احتمال و مجموعه های فازی مربوطه  به صورت فایل ورد  word و قابل ویرایش می باشد و دارای ۳۳  صفحه است . بلافاصله بعد از پرداخت و خرید لینک دانلود مقاله نظریه احتمال و مجموعه های فازی نمایش داده می شود، علاوه بر آن لینک مقاله مربوطه به ایمیل شما نیز ارسال می گردد

فهرست مطالب

نظریه احتمال و مجموعه های فازی
۱_ مقدمه           ۱
۲- اندازه های فازی      ۳
۳- نرم ها و هم نرم های مثلثی    ۵
۴- مکمل سازی        ۱۳
۵- دسته های فازی         ۱۷
۶- اندازه های پیشامدهای فازی         ۲۱
۷- فهرست منابع

فهرست منابع

[۱]     Aczel, J. , Lectures on Functional Equations and. Their Applica­tions, Academic Press, New York, 1969.

[۲]      Alsina, C., Trillas, E., and Valverde, L. , On some logical con­nectives for fuzzy set theory; J. Math. Anal. Appl. 93 (1983), 15-26.

[۳]    Bellman, R\E., and Giertz, M., On the analytic formalism of the theory of fuzzy sets; Inform. Sci. 5 (1973), 149-156.

[۴]   Butnariu, D., and Klement, E.P., Triangular norm-based measures and their Markov-kernel representation; J. Math. Anal. Appl. 162 (1991), 111-143.

[۵]  Dubois, D., and Prade, H., New results about properties and se­mantics          Set-theoretic operators; in Fuzzy sets: Theory and.   Applications to Policy Analysis and Information Systems (P.P.Wang and S.K.Chang, Eds.), Plenum Press, New York, 1980,pp. 59-75.

[۶J   Frank, M.J., On the simultaneous associativity of F(x,y) and x + y – F(x,y); Aequationes Math. 19 (1979), 194-226.

[۷]   Hamacher, H. , Tber loqische Verknupfungen unscharfer Aussagen und deren Zugehorige Bewertungs-funktionen; in Progress in Cyber­netics and System Research, Vol 3 (R.TrappI, G.J.Klir and L.Ri- cciardi, Eds.), Hemisphere. New York, 1978. pp. 276-287.

[۸]     Khalili, S. , Fuzzy measures and mappings; J. Math. Anal. Appl. 68 (1979), 92-99

[۹]     Klement, E.P., Characterization of finite fuzzy measures using Markoff-kernels; J.-Math. Anal. Appl. 75 (1980), 330-339.

[۱۰]   Klement, E.P., Lowen, R. , and Schwyhia, W. , Fuzzy probability measures; Fuzzy Sets and Systems 5 (1981), 21–30.

[۱۱]   Klement, E.P., Construction of fuzzy (r-algebras using triangular norms. J. Math. Anal. Appl. 85 (1982), 543-565.

[۱۲]   Klement, E.P., Operations on fuzzy sets: An axiomatic approach; Inform. Sci. 27 (1984), 221-232.

[۱۳]  Klement, E.P., and Weber, S. , Generalized measures; Fuzzy Sets and Systems 40 (1991), 375-394.

[۱۴]   Kolesarova, A., On a predecessor of Sugeno-Murofushi’s integral based on a pseudo-additive measure; submitted to Fuzzy Sets and Systems.

[۱۵]   Ling, C.H., Representation of associative functions; Publ. Math Debrecen 12 (1965), 189-212.

[۱۶]   Lowen, R., On fuzzy complements; Inform. Sci. 14 (1978),107-113.

[۱۷]   Menger, K., Statistical metrics; Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 28(1942) 535-537.

[۱۸]   Mesiar, R., and Piasecki, K., On some possibility of generalization of the Bayes method of inference; Fuzzy Sets and Systems 37 (1990), 351-357.

[۱۹]  Mesiar, R., Pseudofundamental triangular norms and g-T-tribes; to appear in Fuzzy Sets and Systems.

[۲۰]    Mesiar, R., Fundamental triangular norm based tribes and measu­res; submitted to J. Math. Anal. Appl.

[۲۱]    Mizumoto, M. , Pictorical                    of fuzzy connectives, Part I; Fuzzy Sets and Systems 31 (1989), 217-242.

[۲۲]  Murofushi, T., Two approaches to fuzzy measure theory: Integrals based on pseudo-addition and Choquet’s integral; Dissertation, Tokio Institute of Technology, 1987.

[۲۳]    Murofushi, T., and Sugeno, M., Pseudo-additive measures and in­tegrals. J. Math. Anal. Appl. 122 (1987), 197-222.

[۲۴]   Murofushi, T. , and Sugeno, M., An interpretation of fuzzy measu­res and the Choquet integral as an integral with respect to a fuzzy measure; Fuzzy Sets and Systems 29 (1989). 201-227.

[۲۵]    Murofushi, T. , and Sugeno, M. , A theory of fuzzy measures:   Representation, the Choquet integral, and null sets; J. Math. Anal. Appl. 159 (1991), 532-549.

[۲۶]   Murofushi, T. , and Sugeno, M. , Fuzzy t-conorm integral with respect to fuzzy measures: generalization of Sugeno integral and Choquet integral; Fuzzy Sets and Systems 42 (1991), 57-71.

[۲۷]    Novak, V., Fuzzy Sets and their Applications; Adam Hilgert Publ., 1989.

[۲۸]    Pap, E. , An integral generated by a decomposable measure; to appear in Review of Research Fac. of Sci. Univ. of Novi Sad, Math. Ser.

[۲۹]   Piasecki, K. , Probability of fuzzy events defined as denumerable additive measure; Fuzzy Sets and Systems 17 (1985), 271-284.

[۳۰]    Schweizer, B., and Sklar, A., Statistical metric spaces; Pacific J. Math. 10 (1960), 313-334.

[۳۱]   Schweizer, B., and Sklar, A., Probabilistic metric spaces; North Holland. New York, 1983.

[۳۲]   Sipos, J. , Non-additive integral theory ; Habilitation thesis (in Slovak), Slovak Technical University Bratislava, 1978.

[۳۳]  SipoS, J., Integral with respect to a pre-measure; Math. Slovaca 29 (1979), 141-155.

[۳۴]    Sipos, J., Non linear integrals; Math. Slovaca 29(1979),257-270.

[۳۵]   Sugeno, M., Theory of fuzzy integrals and its applications; Di­ssertation, Tokio Institute of Technology, 1974.

[۳۶]    Sugeno, M., Fuzzy measures and fuzzy integrals: A survey; in

Fuzzy Automata and Decision Processes (M.M.Gupta, G.N.Saridis and                                                                                                                                                                                               B.R. Gaines, Eds.), North  Holland. Amsterdam,1977,pp. 89-102.

[۳۷]  Trillas, E. , Sobre funclones de negacior             .eoria de conjuctos diffusos; Stochastica 3 (1979), 47-59.

[۳۸]    Weber, S., i-decomposable measures and integrals for Archimedean t-conorms l; J. Math. Anal. Appl. 101 (1984), 114-138.

[۳۹]   Yager, R.R., Multiple objectives decision-making using fuzzy sets; Internat. J. Man-Machine Stud. 9 (1977). 375-382.

[۴۰]    Zadeh, L.A., Fuzzy sets; Inform, and Control 8 (1965), 338-353.

[۴۱]     Zadeh, L.A., Probability measures of fuzzy events; J. Math.Anal. Appl. 23 (1968),      ۴۲۱-۴۲۷٫

۱ـ مقدمه

زمینه نظریه احتمال کلاسیک مبتنی بر اصل مدل کلموگروف است بطوریکه پیشامدها به صورت زیر مجموعه‌ی معمولی از یک  مجموعه مرجع X  می‌باشند. این پیشامد ها یک  ـ جبر  A را تشکیل می‌دهند. احتمال P به عنوان یک تابع حقیقی روی A تعریف می‌شود و شرایط مرزی  و P(X)=1 در مورد آن صدق می‌‌کند و برای هر ترتیب از پیشامدهای دوبدو ناسازگار   دارای خاصیت _  جمعی می‌باشد و اگر شرط مرزی P(X)=1 را تغییر دهیم آن‌گاه به فهوم اندازه دست می‌یابیم. یک شاخه مهم از نظریه‌ی  فازی با استنباط ها از احتمال P ( و احیاناً  ـ جبر A  ) تا زمانی که مفهوم زیر مجموعه های معمولی باقی بماند و تغییر نکند در ارتباط است. این عنوان موضوع اصلی این مقاله نیست به هر حال به بعضی از این استنباط ها در فصل ۲ اشاره  می‌شود.

مجموعه‌های فازی  توسط زاده ( Zadeh) در سال ۱۹۶۵ به عنوان تعمیم مجموعه‌های معمولی معرفی شدند. ( توسط تابع مشخصه‌های آن ها ارائه داده شدند.) که بصورت تابعی از مجموعه مرجع X به بازه واحد [۰,۱]  هستند. ما تعمیم‌ها و استنباط‌های ممکن دیگر را حذف خواهیم کرد. ( برای مرور عمیق تر بر نظریه مجموعه فازی و کاربرد آن‌ها به مقاله   ] ۲۷[ توجه کنید.) تعمیم کاربرد اشتراک، اجتماع و مکمل‌سازی در نظریه  مجموعه های معمولی به مجموعه‌های فازی معمولاً بصورت نقطه به نقطه‌ صورت می‌گیرد.

دو تابع دو متغیره

و یک تابع یک متغیره  و تعمیم آن ها از طریق معمولی است:

اگر A و B دو زیر مجموعه‌ی فازی از X  باشند آن‌گاه برای هر   داریم:

در تحت بعضی‌ از شرایط طبیعی T به یک نرم مثلثی Sklar و Schweizer
] ۳۰[ تغییر پیدا می کند. بطور مشابه S نیز یک هم نرم مثلثی است. T و S در بخش ۳ مورد بحث قرار خواهند گرفت. تابع مکمل C و روابط  بین S , T  در بخش ۴ بحث خواهند شد. توجه کنید که اشتراک و اجتماع‌هائی که وابسته عنصری هستند توسط Klement ] 12 [ موردمطالعه و طبقه بندی قرار گرفتند. بطور مشابه lowen ] 16 [ مکمل‌هایی را که وابسته عنصری هستند مورد  مطالعه قرار داد. بطور کلی مادراین مقاله با تعریف نقطه به نقطه رابطه های فازی سروکار داریم.

یک زوج (X,A ) که A یک  ـ جبر از زیر مجموعه ی معمولی مجموعه‌ی مرجع X است، یک فضای کلاسیک قابل اندازه‌گیری را تشکیل می‌دهد. در بخش ۵ بعضی از تعمیم های فازی از فضاهای اندازه پذیر مثل جبر های فازی تولید شده ( دسته ها)،   ـ جبرهای فازی، T ـ دسته ها، g-T – دسته ها بحث خواهد شد. بعد از مرور کوتاه بر این موضوع، ما بعضی از آخرین نتایج و مسائل باز را ارائه می‌دهیم. در بخش ۶ به اندازه‌های پیشامدهای فازی( اندازه‌های احتمال فازی، T ـ اندازه‌ها، اندازه‌های تجزیه پذیر   و غیره ) خواهیم پرداخت. این بخش  شامل سیر تاریخی مطلب، بعضی از آخرین نتایج و مسائل باز نیز می‌باشد.

۲ـ اندازه‌‌‌های فازی

اندازه های فازی اولین بار توسط Sugeno ] 35[ در سال ۱۹۷۴ در پایان‌نامه‌ی دکترای او معرفی شد. یک اندازه فازی یک تابع مجموعه ای است که روی سیستم D از زیر مجموعه های معمولی مجموعه‌ی مرجعX  تعریف می‌شود. ( برای X متناهی، D  معمولاً  بصورت مجموعه‌ی توان از مجموعه X  گرفته می‌شود،   ). تنها شرط لازم برای D   این است که مجموعه‌ی  را شامل شود و  . اغلب D  به عنوان  ـ جبر فرض می‌شود. یک اندازه فازی  ( R مجموعه‌ی اعداد حقیقی) در شرایط زیر صدق می کند:

برای پیشامدهای یکنوای نتیجه  می دهد  .

شرط (۳) نسبتاً قوی است. بطور مثال بسیاری از اندازه های احتمال با پیوستگی از بالا هماهنگ نیستند، به همین دلیل است که در صفحات بعدی شرط پیوستگی حذف می‌شود. به مقاله های ] ۲۴ و ۲۳ و ۲۱ [ توجه کنید. از این رو اندازه  فازی یک تابع مجموعه ای یکنوا روی D است که در مجموعه تهی برابر صفر می‌شود. بدین معنی که اندازه  فازی شرط (۱) ، (۲) را محقق می‌سازد. اگر علاوه بر این دو شرط، شرط (۳) نیز صادق باشد m اندازه فازی پیوسته نامیده می‌شود.

بطوریکه f یک تابع قابل اندازه گیری نا منفی است و سمت راست انتگرال یک انتگرال لبگ معمولی می‌باشد. توجه کنید که در سال ۱۹۷۸، Sipos ] 32 [ یک روش  انتگرال‌گیری را باتوجه به پیش اندازه معرفی کرد بطوریکه از انتگرال لبگ و انتگرال choquet مستقل بود. یک پیش‌اندازه بر یک اندازه فازی منطبق است و انتگرال Sipos یک تعمیم از انتگرال choquet است. ( این موضوع بر روی هر تابع قابل اندازه‌گیری تحت بعضی از محدودیت ها و شرط های  طبیعی تعریف شده است.) برای جزئیات بیشتر به مقالات ] ۳۴ و ۳۳ و ۳۲ [ مراجعه کنید.

یک  طبقه بزرگ بسیاری از اندازه های فازی خاصیت شبه جمعی را دارا هستند بطور مثال، شبه جمع  برای پیشامدهای مجزا   بدین صورت است:

اغلب فرض می‌شود که m  در شرط پیوستگی از پائین صدق می‌کند بطور مثال  بصورت در نظر گرفته می‌شود که در این حالت اندازه امکان را بدست می‌آوریم . اندازه شبه جمع در یک قالب  عمومی توسط Murofushi و Sugeno  ] ۲۳ [ در سال ۱۹۸۷ مورد مطالعه قرار گرفت. انتگرال آن ها نیز بطور مشابه با انتگرال لبگ ساخته شد. بطوریکه از تابع‌های ساده شروع می‌کنیم و از روش های حد معمولی استفاده می‌کنیم. نتایج قابل توجهی در ارتباط با این موضوع می‌توان بدست آورد. مثلاً در مقاله ] ۱۴ [ .

اگر شبه جمع  توسط مولد جمعی g تولید شود، آن گاه آن را با علامت  نشان خواهیم داد.( همچنین به بخش ۴ و ۶  توجه کنید.) و اندازه‌های شبه جمعی مربوط نیز اندازه‌های  -غیر قابل تجزیه نامیده می‌شوند. آن ها یک زیر خانواده از اندازه های شبه جمعی را تشکیل می دهند که توسط weber  ] ۳۸[ در سال ۱۹۸۴ معرفی شدند. انتگرال وبر ( Weber) نسبت به یک اندازه  – تجزیه ناپذیر بر پایه انتگرال لبگ با توجه به gom ساخته می‌شود. اگرترکیب m,g یعنی gom یک اندازه جمعی  متناهی و معمولی باشد     آن گاه نتایج وبر (weber ) با نتایج Murofushi و Sugeno مطابقت می کند. بعضی از جزئیات در مقاله ] ۲۲ [ دیده می‌شوند. همچنین دیدگاه مشابهی، البته با اندکی اصلاح ، توسط Pap    ]۲۸[بکار گرفته شده است.

در پایان قابل ذکر است که بیشتر انتگرال‌های کلی با توجه به اندازه‌های فازی توسط Murofushi و Suegeno در سال ۱۹۹۱ ] ۲۶[ معرفی شدندو تحت بعضی از محدودیت‌ها بر روی برد تابع ها و اندازه‌ها، این انتگرال شامل دو انتگرال Choquet و Sugeno ] 35[ می‌شود.

۳ـ نرم ها و هم نرم های مثلثی

مسئله یافتن راه‌های مناسب برای اجتماع و اشتراک مجموعه های فازی در نهایت منجر به تولید نتایج مهمی از دیدگاه‌های مختلف شده است. در قدم اول برای اینکه بتوان یک پایه و اساس منطقی برای تئوری مجموعه فازی تهیه کرد باید این مسئله حل شود. انتخاب یک نشانگر تابعی برای یک عملگر در نظریه مجموعه‌ها نه تنها به لحاظ تجربی بلکه از نظر اصل موضوعی باید قابل توجیه باشد. در واقع اکثر نتایج بدست آمده در مورد عملگرهای مجموعه‌های نظری فازی نتایج خاصی نیستند به جزء تفسیر مجدد نتایجی که از معادلات تابعی آن‌ها حاصل می‌شود. ( بخصوص تساوی‌های شرکت پذیری)

فرض کنید که اشتراک  و اجتماع  مجموعه های فازی بصورت نقطه به نقطه توسط عملگرهای دوتایی S,T روی بازه [۰,۱] تعریف شوند نیاز به خاصیت جابه جایی، شرکت پذیری و یکنوایی (غیر نزولی بودن) برای هر دو اجتماع  و اشتراک  ، همچنینT و S  طبیعی است. T(a,1)=a ( این با AnX=A در تئوری مجموعه‌های معمولی تطابق دارد) و S(0,a)=a (از ) برای هر] ۰,۱ [  a. اما T یک نرم مثلثی که به اختصار با t -نرم نشان داده می‌شود، S  یک هم نرم مثلثی است که با t ـ هم نرم نشان داده می‌شود توجه کنید که مفهوم نرم مثلثی به سال ۱۹۴۲ و به Menger ] 17[ مربوط می‌شود، و توسط Schweizer و Sklar در سال ۱۹۶۰ ] ۳۰[ بصورت امروزی معرفی شد.

اگر T‌توسط t – نرم داده شود آنگاه

t- هم نرم  را تعریف می‌کند. بطور مشابه، هر t‌- هم نرم  S موجب یک t – نرم  می‌شود.

و به همین ترتیب  و  . بنابراین یک تناظر یک به یک بین t – نرم و t – هم نرم وجود دارد. یک زوج ( T,S ) جایی که  ( یا تساوی  ) یک زوج دو گان             t – نرم و t – هم نرم نامیده می‌شود. خاصیت شرکت‌پذیری t- نرم T و دوگانش  t – هم نرم S  قابل تعمیم به عملگرهای n مولفه‌ای روی بازه‌ی واحداست. یعنی  برای هر ترتیب  در بازه [۰,۱] ترتیب  غیر نزولی است. دوباره دوگانی S,T حفظ می‌شود. اگر هیچ اغتشای ممکن نباشد از علامت اختصار  استفاده خواهیم کرد.

در ادامه ما فقط با t – نرم‌های قابل اندازه‌گیری ( Borel-) و
t – هم نرم ها سروکار داریم. یک t -نرم T  اگر پیوسته و اکیداً صعودی باشد محض نامیده می‌شود . یعنی T(a,b)<T(a,c) برای هر  هرگاه  ارشمیدسی نامیده می‌شود اگر برای هر  ، عدد صحیح n وجود داشته باشد بطوریکه  هرگاه . اگر T پیوسته باشد آن گاه ارشمیدسی است اگر و فقط اگر  برای هر  یک دوگان  t – نرم محض ( ارشمیدسی)، یک t ـ هم نرم محض (ارشمیدسی) نیز می‌‌باشد. واضح است که هر t- فرم ارشمیدسی نیز می‌باشد. (عکس آن صحیح نیست). Tـ نرم ارشمیدسی پیوسته که محض نباشد پوچ توان نامیده می‌شود. توجه کنید که t ـ نرم ها وt ـ هم نرم ها نه تنها بطور وسیع درنظریه تئوری احتمال و نظریه ی مجموعه فازی مورد استفاده قرار می‌گیرند بلکه در برآورد ارزش هوش مصنوعی نیز استفاده می‌شوند.

تمام مقالات و پایان نامه و پروژه ها به صورت فایل دنلودی می باشند و شما به محض پرداخت آنلاین مبلغ همان لحظه قادر به دریافت فایل خواهید بود. این عملیات کاملاً خودکار بوده و توسط سیستم انجام می پذیرد.

 جهت پرداخت مبلغ شما به درگاه پرداخت یکی از بانک ها منتقل خواهید شد، برای پرداخت آنلاین از درگاه بانک این بانک ها، حتماً نیاز نیست که شما شماره کارت همان بانک را داشته باشید و بلکه شما میتوانید از طریق همه کارت های عضو شبکه بانکی، مبلغ  را پرداخت نمایید.